น่าจะหมายถึงความเป็นไปได้มากหรือน้อยว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้นความคิดของเขามาจากความต้องการที่จะวัดความแน่นอนหรือข้อสงสัยว่าเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นหรือไม่ สิ่งนี้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่น่าพอใจและจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่นการขว้างปาตายและอันดับหนึ่งที่กำลังจะมาถึง (กรณีที่ดี) นั้นสัมพันธ์กับหกกรณีที่เป็นไปได้ (หกหัว); นั่นคือความน่าจะเป็นคือ 1/6
ความน่าจะเป็นคืออะไร
สารบัญ
มีความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นโดยขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่กำหนดให้มันเกิดขึ้น (ตัวอย่างเช่นโอกาสที่ฝนจะตก) จะวัดได้ระหว่าง 0 ถึง 1 หรือแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ช่วงดังกล่าวสามารถสังเกตได้ในแบบฝึกหัดความน่าจะเป็นที่แก้ไขได้ ในการทำเช่นนี้จะวัดความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์ที่ดีและเป็นไปได้
เหตุการณ์ที่ดีที่ถูกต้องตามประสบการณ์ของแต่ละบุคคล; และคนที่เป็นไปได้ที่จะได้รับหากพวกเขาเป็นที่ถูกต้องหรือไม่ได้อยู่ในของคุณประสบการณ์ความน่าจะเป็นและสถิติเกี่ยวข้องกับการเป็นพื้นที่ที่บันทึกเหตุการณ์ นิรุกติศาสตร์ของคำนี้มาจากความน่าจะเป็นภาษาละตินหรือโพซิทาทิสที่เกี่ยวข้องกับ "พิสูจน์" หรือ "ตรวจสอบ" และทททซึ่งหมายถึง "คุณภาพ" คำที่เกี่ยวข้องกับคุณภาพของการทดสอบ
ประวัติความน่าจะเป็น
มันอยู่ในความคิดของมนุษย์มาโดยตลอดเมื่อพวกเขาสังเกตเห็นความเป็นไปได้ของข้อเท็จจริงบางอย่างตัวอย่างเช่นความหลากหลายในสภาพภูมิอากาศโดยอาศัยการสังเกตปรากฏการณ์ทางธรรมชาติเพื่อพิจารณาว่าสถานการณ์ภูมิอากาศใดที่อาจเกิดขึ้นได้
ชาวสุเมเรียนชาวอียิปต์และชาวโรมันใช้ ตีนผี (กระดูกส้นเท้า) ของสัตว์บางชนิดเพื่อแกะสลักพวกมันในลักษณะที่เมื่อโยนพวกมันอาจตกลงไปในตำแหน่งที่เป็นไปได้สี่ตำแหน่งและความเป็นไปได้ที่พวกมันจะตกลงไปในตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง (เช่นลูกเต๋าปัจจุบัน). พบตารางที่พวกเขาถูกกล่าวหาว่าทำคำอธิบายประกอบของผลลัพธ์
ประมาณปี 1660 มีข้อความปรากฏขึ้นบนรากฐานแรกของโอกาสที่เขียนโดยนักคณิตศาสตร์ Gerolamo Cardano (1501-1576) และในศตวรรษที่สิบเจ็ดนักคณิตศาสตร์ Pierre Fermat (1607-1665) และ Blaise Pascal (1623-1662) พยายามแก้ปัญหา เกี่ยวกับเกมแห่งโอกาส
จากผลงานของเขานักคณิตศาสตร์ Christiaan Huygens (1629-1695) พยายามอธิบายความน่าจะเป็นในการชนะเกมและเผยแพร่เกี่ยวกับความน่าจะเป็น
การมีส่วนร่วมเช่นทฤษฎีบทขีด จำกัด และข้อผิดพลาดของเบอร์นูลลีและทฤษฎีความน่าจะเป็นได้เกิดขึ้นในภายหลังโดยมุ่งเน้นไปที่ Pierre-Simon Laplace (1749-1827) และ Carl Frierich Gauss (1777-1855)
Gregor Mendel นักธรรมชาติวิทยา (1822-1884) นำไปใช้กับวิทยาศาสตร์ศึกษาพันธุศาสตร์และผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในการรวมยีนเฉพาะ ในที่สุด Andrei Kolmogorov นักคณิตศาสตร์ (1903-1987) ในศตวรรษที่ 20 ได้เริ่มทฤษฎีความน่าจะเป็นที่รู้จักกันในปัจจุบัน (ทฤษฎีการวัด) และใช้สถิติความน่าจะเป็น
การวัดความน่าจะเป็น
กฎการเพิ่ม
หากมีเหตุการณ์A และ Bการคำนวณจะแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้:
คำนึงว่า P (A) สอดคล้องกับความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ A; P (B) จะเป็นไปได้ของเหตุการณ์ B
สำนวนนี้บ่งบอกถึงความเป็นไปได้ที่ใคร ๆ จะเกิดขึ้น
นิพจน์นี้แสดงถึงความเป็นไปได้ที่ทั้งสองเกิดขึ้นพร้อมกัน
ข้อยกเว้นคือถ้าเหตุการณ์นั้นไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ (ไม่สามารถเกิดขึ้นในเวลาเดียวกันได้) เนื่องจากไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นของฝนความเป็นไปได้ 2 ประการคือฝนตกหรือไม่ แต่ทั้งสองเงื่อนไขไม่สามารถอยู่ในเวลาเดียวกันได้
ด้วยสูตร:
กฎการคูณ
ทั้งเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เกิดขึ้นพร้อมกัน (ความน่าจะเป็นร่วม)แต่ขึ้นอยู่กับการพิจารณาว่าทั้งสองเหตุการณ์เป็นอิสระหรือขึ้นอยู่กัน พวกเขาจะขึ้นอยู่กับเมื่อการมีอยู่ของสิ่งหนึ่งมีอิทธิพลต่อการดำรงอยู่ของอีกคนหนึ่ง และเป็นอิสระหากพวกเขาไม่มีความเกี่ยวข้อง (การมีอยู่ของสิ่งหนึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการเกิดขึ้นของอีกคนหนึ่ง) ถูกกำหนดโดย:
ตัวอย่าง: เหรียญจะถูกโยนสองครั้งและโอกาสที่จะเกิดหัวเดียวกันขึ้นมาจะถูกกำหนดโดย:
ดังนั้นจึงมีโอกาส 25% ที่ใบหน้าเดียวกันจะปรากฏขึ้นทั้งสองครั้ง
กฎ Laplace
ใช้เพื่อประมาณการเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่บ่อยนัก
กำหนดโดย:
ตัวอย่าง: การหาโอกาสเป็นเปอร์เซ็นต์ในการจั่วไพ่เอซจากสำรับไพ่ 52 ชิ้น ในกรณีนี้กรณีที่เป็นไปได้คือ 52 ในขณะที่กรณีที่ดี 4:
การแจกแจงทวินาม
เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ได้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างที่เรียกว่าความสำเร็จและความล้มเหลว ต้องเป็นไปตาม: ความเป็นไปได้ของความสำเร็จและความล้มเหลวต้องคงที่ผลลัพธ์แต่ละรายการเป็นอิสระทั้งสองไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ สูตรของมันคือ
โดยที่ n คือจำนวนครั้งที่พยายาม x ความสำเร็จ p ความน่าจะเป็นของความสำเร็จและความน่าจะเป็นของความล้มเหลว (1-p) ซึ่ง
ตัวอย่าง: ถ้าในห้องเรียน 75% ของนักเรียนเรียนเพื่อสอบปลายภาคแล้ว 5 คนจะได้พบกัน ความน่าจะเป็นที่พวกเขา 3 คนผ่านมาเป็นอย่างไร?
ประเภทของความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก
ทุกกรณีที่เป็นไปได้มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน ตัวอย่างคือเหรียญซึ่งมีโอกาสเท่ากันที่มันจะขึ้นหัวหรือก้อย
ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไข
มันเป็นความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในความรู้ที่ B อีกนอกจากนี้ยังเกิดขึ้นและมีการแสดงออก P (AB) หรือ P (BA) เป็นกรณีที่อาจจะเป็นและมันจะถูกเข้าใจว่าเป็น“ความน่าจะเป็นของขรับ”ไม่จำเป็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างคนทั้งสองหรือคนหนึ่งอาจเป็นผลมาจากอีกฝ่ายหนึ่งและอาจเกิดขึ้นในเวลาเดียวกันได้ สูตรนี้ได้รับจาก
ตัวอย่าง: ในกลุ่มเพื่อน 30% ชอบภูเขาและชายหาดและ 55% ชอบชายหาดอะไรคือความน่าจะเป็นที่คนที่ชอบชายหาดชอบภูเขา? เหตุการณ์จะเป็นไปได้ว่าคนหนึ่งชอบภูเขาอีกคนชอบชายหาดและอีกคนหนึ่งชอบภูเขาและชายหาดดังนั้น:
ความน่าจะเป็นของความถี่
กรณีที่ดีจะถูกหารด้วยกรณีที่เป็นไปได้เมื่อกรณีหลังมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด สูตรของมันคือ
โดยที่ s คือเหตุการณ์ N จำนวนเคสและ P (s) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
การใช้งานความน่าจะเป็น
การประยุกต์ใช้เป็นประโยชน์ในด้านต่าง ๆ และวิทยาศาสตร์ ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นและสถิติมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดเช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ฟิสิกส์การบัญชีปรัชญาและอื่น ๆ ซึ่งทฤษฎีของพวกเขาช่วยให้ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่เป็นไปได้และค้นหาวิธีการรวม เหตุการณ์เมื่อหลายเหตุการณ์เกี่ยวข้องกับการทดลองแบบสุ่มหรือการทดสอบ
ตัวอย่างที่ชัดเจนคือการทำนายสภาพอากาศเกมแห่งโอกาสการคาดการณ์ทางเศรษฐกิจหรือภูมิรัฐศาสตร์ความน่าจะเป็นของความเสียหายที่ บริษัท ประกันภัยคำนึงถึงและอื่น ๆ
