จำนวนจริงคืออะไร? »นิยามและความหมาย

จำนวนที่สามารถเป็นเหตุเป็นผลและไม่มีเหตุผลเรียกว่าจริงดังนั้นชุดของตัวเลขนี้จึงเป็นการรวมกันของเซตของจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน) และเซตของจำนวนอตรรกยะ (ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้) จำนวนจริงครอบคลุมเส้นจริงและจุดใด ๆบนเส้นนี้เป็นจำนวนจริงและถูกกำหนดโดยสัญลักษณ์ R

ลักษณะของจำนวนจริง:

เซตของจำนวนจริงคือเซตของตัวเลขทั้งหมดที่ตรงกับจุดบนเส้น
ชุดของจำนวนจริงคือชุดของจำนวนทั้งหมดที่สามารถแสดงด้วยทศนิยมหรือทศนิยมแบบไม่มีที่สิ้นสุดเป็นระยะหรือไม่เป็นงวด

จำนวนอตรรกยะจะแตกต่างจากจำนวนตรรกยะโดยมีตำแหน่งทศนิยมไม่สิ้นสุดที่ไม่ซ้ำกันนั่นคือไม่เป็นคาบ ดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้ บางตัวเลขไม่ลงตัวมีความโดดเด่นจากตัวเลขอื่น ๆ โดยสัญลักษณ์ ตัวอย่างเช่น℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039

ในเส้นจริงตัวเลขจริงเป็นสัญลักษณ์แต่ละจุดของเส้นมีจำนวนจริงและแต่ละจำนวนจริงมีจุดบนเส้นดังนั้นจึงไม่สามารถพูดถึงจำนวนจริงถัดไปได้เช่นในกรณีของ ตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลขที่มีเหตุผลวางอยู่บนเส้นจำนวนในลักษณะที่ในแต่ละส่วนไม่ว่าจะเล็กน้อยแค่ไหนก็มี infinities อย่างไรก็ตามและที่น่าแปลกก็คือมีช่องว่างที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเต็มไปด้วยตัวเลขที่ไม่ลงตัว ดังนั้นระหว่างจำนวนจริงสองจำนวนใด ๆ X และ Y จึงมีจำนวนอนันต์ที่มีเหตุมีผลและจำนวนอนันต์ที่ไม่ลงตัวระหว่างจำนวนทั้งหมดนั้นเติมเต็มเส้น

การดำเนินการกับจำนวนจริง:

วิธีการดำเนินการกับจำนวนจริงขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงตัวเลข ถ้าตัวถูกดำเนินการทั้งหมดที่มีการสรุปตัวเลขการดำเนินงานที่มีการดำเนินการโดยใช้เศษส่วนหากคุณต้องใช้งานโดยไม่มีเหตุผลวิธีเดียวที่จะจัดการกับค่าที่แน่นอนคือปล่อยให้เป็นไปตามที่เป็นอยู่ หากจำเป็นต้องใช้งานในเชิงตัวเลขจำเป็นต้องใช้การแทนค่าทศนิยมและเนื่องจากเป็นทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดจึงสามารถให้ผลลัพธ์ได้ในลักษณะใกล้เคียงเท่านั้น

การประมาณโดยค่าเริ่มต้นหรือส่วนเกิน:

การประมาณของจำนวนอตรรกยะในการแทนทศนิยมอาจเป็น:

โดยค่าเริ่มต้น: ถ้าค่าที่จะประมาณน้อยกว่าตัวเลข
โดยส่วนเกิน: ถ้าค่าที่จะประมาณมากกว่า

ตัวอย่างเช่นสำหรับจำนวนπค่าประมาณเริ่มต้นคือ 3 <3.1 <3.14 <3.141 และเกิน 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2 ปัดเศษหรือตัดประมาณ:

ตัวเลขที่สำคัญคือตัวเลขทั้งหมดที่ใช้ในการแสดงตัวเลขโดยประมาณมีสองวิธีในการประมาณตัวเลข:

โดยการปัดเศษ: ถ้าตัวเลขที่ไม่สำคัญตัวแรกคือ 0,1,2,3,4 ตัวเลขก่อนหน้ายังคงเหมือนเดิมแทนที่จะเป็น 5,6,7,8,9 ตัวเลขก่อนหน้าจะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งหน่วยตัวอย่างเช่น 3, 74281≈ 3.74 และ 4.29612 ≈ 4.30

การประมาณค่าการตัดทอน: ตัวเลขที่ไม่สำคัญจะถูกกำจัดออกไปตัวอย่างเช่น3.74281≈3.74และ 4.29612 ≈ 4.29

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์:

เมื่อคุณต้องการแสดงจำนวนจริงที่มากหรือน้อยมากให้ใช้สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์: