ตัวเลขที่ซับซ้อนเป็นผู้ที่เป็นผลมาจากผลรวมของจำนวนจริงและเป็นการจำนวนจินตภาพ; ถูกเข้าใจว่าเป็นจำนวนจริงหนึ่งที่สามารถแสดงออกในจำนวนเต็ม (s, 10, 300, ฯลฯ) หรือทศนิยม (2.24; 3.10; ฯลฯ) ในขณะที่จินตนาการเป็นตัวเลขที่มีตารางเป็นลบจำนวนเชิงซ้อนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในพีชคณิตและการวิเคราะห์นอกเหนือจากการนำไปใช้ในวิชาพิเศษอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เช่นแคลคูลัสของปริพันธ์สมการเชิงอนุพันธ์ในอุทกพลศาสตร์อากาศพลศาสตร์และอื่น ๆ
ในทางคณิตศาสตร์ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวแทนของกลุ่มนั้นจะถือว่าเป็นจุดในเครื่องบินและเป็นที่รู้จักกันเป็นระนาบเชิงซ้อนกลุ่มนี้ประกอบด้วยจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ คุณลักษณะที่โดดเด่นของตัวเลขเหล่านี้คือทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตซึ่งระบุว่าสมการพีชคณิตของระดับ“ n” จะมีคำตอบที่ซับซ้อน“ n” โดยเฉพาะ
แนวคิดของจำนวนเชิงซ้อนเกิดจากการที่จำนวนจริงเป็นไปไม่ได้ที่จะรวมรากของลำดับคู่ของกลุ่มจำนวนลบ ดังนั้นจำนวนเชิงซ้อนจึงมีความสามารถในการแสดงรากของพหุนามทั้งหมดซึ่งจำนวนจริงทำไม่ได้
ดังที่ได้กล่าวไปแล้วจำนวนเชิงซ้อนมักใช้ในสาขาต่างๆของคณิตศาสตร์ฟิสิกส์และวิศวกรรมและเนื่องจากลักษณะของมันทำให้พวกเขามีความสามารถในการแสดงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ในด้านอิเล็กทรอนิกส์และโทรคมนาคมการใช้จำนวนเชิงซ้อนเป็นเรื่องปกติ
ตามบันทึกทางประวัติศาสตร์เฮรอนแห่งอเล็กซานเดรียนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรก ๆ ที่เสนอรูปลักษณ์ของจำนวนเชิงซ้อนเนื่องจากปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อสร้างพีระมิด แต่จนกระทั่งศตวรรษที่สิบเจ็ดจำนวนเชิงซ้อนเริ่มเข้ามามีบทบาทสำคัญในวงการวิทยาศาสตร์ สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าในเวลานั้นพวกเขากำลังมองหาสูตรที่จะช่วยให้ได้รับรากที่แน่นอนของพหุนามระดับ 2 และ 3 ดังนั้นความสนใจของพวกเขาคือการค้นหารากที่แท้จริงของสมการที่กล่าวถึงข้างต้นรวมถึงการต่อสู้ ด้วยรากของตัวเลขเชิงลบ
สุดท้ายถ้าคุณต้องการวิเคราะห์จำนวนเชิงซ้อนในเชิงเรขาคณิตคุณต้องใช้ระนาบที่ซับซ้อน เข้าใจสิ่งนี้ว่าเป็นระนาบคาร์ทีเซียนที่ปรับเปลี่ยนโดยที่ส่วนจริงอยู่บนแกน abscissa ในขณะที่จินตภาพตั้งอยู่บนแกนกำหนด
