พีชคณิตคืออะไร? »นิยามและความหมาย

พีชคณิตเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่ว่าตัวเลขการใช้ตัวอักษรและสัญญาณเพื่ออ้างถึงดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ดำเนินการ วันนี้พีชคณิตเป็นทรัพยากรทางคณิตศาสตร์ถูกใช้ในความสัมพันธ์โครงสร้างและปริมาณ พีชคณิตเบื้องต้นเป็นพีชคณิตที่พบได้บ่อยที่สุดเนื่องจากเป็นพีชคณิตที่ใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์เช่นการบวกการลบการคูณและการหารเนื่องจากต่างจากเลขคณิตคือใช้สัญลักษณ์เช่น xy เป็นค่าที่พบบ่อยที่สุดแทนที่จะใช้ตัวเลข

พีชคณิตคืออะไร

สารบัญ

เป็นสาขาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ซึ่งช่วยในการพัฒนาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ผ่านตัวอักษรสัญลักษณ์และตัวเลขซึ่งจะเป็นสัญลักษณ์ของวัตถุหัวข้อหรือกลุ่มขององค์ประกอบ สิ่งนี้ช่วยให้สามารถกำหนดการดำเนินการที่มีตัวเลขที่ไม่รู้จักเรียกว่า Unknowns และทำให้การพัฒนาสมการเป็นไปได้

ด้วยพีชคณิตมนุษย์สามารถนับได้ในรูปแบบนามธรรมและแบบทั่วไปแต่ยังก้าวหน้ากว่าด้วยการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งพัฒนาโดยปัญญาชนทางคณิตศาสตร์และกายภาพเช่นเซอร์ไอแซกนิวตัน (1643-1727) ลีออนฮาร์ดออยเลอร์ (1707- 1783), ปิแอร์เดอแฟร์มาต์ (1607-1665) หรือคาร์ลฟรีดริชเกาส์ (พ.ศ. 2320-2408) ซึ่งเราได้ให้คำจำกัดความของพีชคณิตดังที่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบัน

อย่างไรก็ตามตามประวัติของพีชคณิตDiophantus of Alexandria (ไม่ทราบวันเดือนปีเกิดและวันตายซึ่งเชื่อกันว่ามีชีวิตอยู่ระหว่างศตวรรษที่ 3 ถึง 4) เป็นบิดาของสาขานี้จริง ๆ ในขณะที่เขาตีพิมพ์งานชื่อArithmeticaซึ่ง ประกอบด้วยหนังสือสิบสามเล่มและเขานำเสนอปัญหาเกี่ยวกับสมการที่แม้ว่าจะไม่ตรงกับอักขระทางทฤษฎี แต่ก็เพียงพอสำหรับการแก้ปัญหาทั่วไปสิ่งนี้ช่วยกำหนดว่าพีชคณิตคืออะไรและในหลาย ๆ การมีส่วนร่วมที่เขาทำคือการใช้สัญลักษณ์สากลเพื่อแสดงถึงสิ่งที่ไม่รู้จักภายในตัวแปรของปัญหาที่จะแก้ไข

ที่มาของคำว่า "พีชคณิต" มาจากภาษาอาหรับและหมายถึง "การฟื้นฟู"หรือ "การรับรู้" ในทำนองเดียวกันมันมีความหมายในภาษาละตินซึ่งตรงกับคำว่า "ลด" และแม้ว่าจะไม่ใช่คำที่เหมือนกัน แต่ก็มีความหมายเหมือนกัน

ในฐานะเครื่องมือเพิ่มเติมสำหรับการศึกษาสาขานี้คุณสามารถวางใจในเครื่องคิดเลขพีชคณิตซึ่งเป็นเครื่องคิดเลขที่สามารถสร้างกราฟฟังก์ชันพีชคณิตได้ อนุญาตให้ใช้วิธีนี้ในการรวม, รับ, ลดความซับซ้อนของนิพจน์และฟังก์ชันกราฟ, สร้างเมทริกซ์, แก้สมการและฟังก์ชันอื่น ๆ แม้ว่าเครื่องมือนี้จะเหมาะสมกว่าสำหรับระดับที่สูงขึ้น

ภายในพีชคณิตเป็นคำพีชคณิตซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ของปัจจัยตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัวอักษรตัวแปร; ซึ่งแต่ละคำสามารถแยกความแตกต่างได้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขตัวแปรที่แสดงด้วยตัวอักษรและระดับของคำศัพท์โดยการเพิ่มเลขชี้กำลังขององค์ประกอบตามตัวอักษร ซึ่งหมายความว่าสำหรับระยะพีชคณิตp5qr2สัมประสิทธิ์จะเป็น 1 ส่วนที่แท้จริงของมันจะเป็นp5qr2และระดับของมันจะเป็น5 + 1 + 2 = 8

นิพจน์พีชคณิตคืออะไร

มันเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยค่าคงที่จำนวนเต็มตัวแปรและการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตประกอบด้วยเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์และประกอบด้วยองค์ประกอบเฉพาะอื่น ๆ

ในพีชคณิตเบื้องต้นเช่นเดียวกับในวิชาเลขคณิตการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตที่ใช้ในการแก้ปัญหา ได้แก่ การบวกหรือการบวกการลบหรือการลบการคูณการหารการเสริมพลัง (การคูณของตัวประกอบหลายตัว ครั้ง) และการแผ่รังสี (การดำเนินการผกผันของศักยภาพ)

เครื่องหมายที่ใช้ในการดำเนินการเหล่านี้เหมือนกับเครื่องหมายที่ใช้สำหรับการคำนวณสำหรับการบวก(+)และการลบ(-)แต่สำหรับการคูณ X (x)จะถูกแทนที่ด้วยจุด(.)หรือสามารถแทนด้วยเครื่องหมายการจัดกลุ่ม (ตัวอย่าง: cd และ (ค) (ง) มีค่าเท่ากับองค์ประกอบ“C” คูณด้วยองค์ประกอบ“D” หรือ cxd) และในส่วนที่เกี่ยวกับพีชคณิตสองจุด(:) จะใช้

นอกจากนี้ยังใช้เครื่องหมายการจัดกลุ่มเช่นวงเล็บ () วงเล็บเหลี่ยมวงเล็บปีกกา {}และแถบแนวนอน สัญญาณความสัมพันธ์ยังใช้ซึ่งเป็นผู้ที่นำมาใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างสองข้อมูลและในหมู่ผู้ใช้ส่วนใหญ่จะเท่ากับ (=) มากกว่า (>) และน้อยกว่า (<)

นอกจากนี้ยังมีลักษณะโดยการใช้จำนวนจริง (เหตุผลซึ่งรวมถึงบวกลบและศูนย์และไม่มีเหตุผลซึ่งเป็นค่าที่ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้) หรือเชิงซ้อนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของของจริงสร้างสนามปิดเชิงพีชคณิต.

นี่คือนิพจน์พีชคณิตหลัก

มีนิพจน์ที่เป็นส่วนหนึ่งของแนวคิดเกี่ยวกับพีชคณิตคืออะไรนิพจน์เหล่านี้แบ่งออกเป็นสองประเภท: โมโนเมียลซึ่งมีส่วนเสริมเดียว และพหุนามซึ่งมีสอง (ทวินาม) สาม (ตรีนาม) หรือมากกว่านั้น

ตัวอย่างบางส่วนของ monomials จะเป็น: 3x, π

ในขณะที่พหุนามบางตัวสามารถเป็น: 4 × 2 + 2x (ทวินาม); 7ab + 3a3 (ไตรโนเมียล)

สิ่งสำคัญคือต้องระบุว่าถ้าตัวแปร (ในกรณีนี้คือ "x") อยู่ในตัวส่วนหรือภายในรูทนิพจน์จะไม่เป็นโมโนเมียลหรือพหุนาม

พีชคณิตเชิงเส้นคืออะไร

วิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิตนี้เป็นสิ่งที่ศึกษาแนวคิดของเวกเตอร์เมทริกซ์ระบบสมการเชิงเส้นปริภูมิเวกเตอร์การแปลงเชิงเส้นและเมทริกซ์ ดังจะเห็นได้ว่าพีชคณิตเชิงเส้นมีการใช้งานที่หลากหลาย

ยูทิลิตี้มันแตกต่างกันไปจากการศึกษาของพื้นที่ของฟังก์ชั่นซึ่งเป็นผู้ที่ถูกกำหนดโดยชุด X (แนวนอน) ชุด Y (แนวตั้ง) และที่จะนำไปใช้เวกเตอร์หรือช่องว่าง topological; สมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งเกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน (ค่าที่ขึ้นอยู่กับค่าที่สอง) กับอนุพันธ์ (อัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีที่ทำให้ค่าของฟังก์ชันที่กำหนดแตกต่างกันไป) การวิจัยการดำเนินงานซึ่งใช้วิธีการวิเคราะห์ขั้นสูงในการตัดสินใจที่ดี เพื่อวิศวกรรม

หนึ่งในแกนหลักของการศึกษาพีชคณิตเชิงเส้นคือในปริภูมิเวกเตอร์ซึ่งประกอบด้วยชุดของเวกเตอร์ (ส่วนของเส้น) และชุดของสเกลาร์ (จำนวนจริงค่าคงที่หรือจำนวนเชิงซ้อนซึ่งมีขนาด แต่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ลักษณะเวกเตอร์ทิศทาง)

ช่องว่างเวกเตอร์มิติ จำกัด หลักคือสาม:

• พาหะใน Rnซึ่งเป็นตัวแทนของพิกัดคาร์ทีเซียน (แกนนอนและแกน Y แนวตั้ง)
• เมทริกซ์ซึ่งเป็นสำนวนที่ระบบสี่เหลี่ยม (แสดงโดยตัวเลขหรือสัญลักษณ์) มีลักษณะโดยจำนวนแถว (มักจะแทนด้วยตัวอักษร "ม.") และจำนวนคอลัมน์ (แสดงโดยตัวอักษร "N") และ ใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
• ปริภูมิเวกเตอร์ของพหุนามในตัวแปรเดียวกันที่กำหนดโดยมีหลายชื่อที่ไม่เกิน 2 องศามีค่าสัมประสิทธิ์จริงและจะพบในตัวแปร "x"

ฟังก์ชันพีชคณิต

มันหมายถึงฟังก์ชันที่สอดคล้องกับนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตในขณะที่มันเป็นไปตามสมการพหุนามด้วย (สัมประสิทธิ์ของมันอาจเป็นโมโนเมียลหรือพหุนาม) พวกมันถูกจัดประเภทเป็น: ค่าเหตุผลไร้เหตุผลและค่าสัมบูรณ์

• ฟังก์ชันเชิงเหตุผลจำนวนเต็มคือฟังก์ชันที่แสดงใน: โดยที่ "P" และ "Q" แสดงถึงพหุนามสองตัวและ "x" ตัวแปรโดยที่ "Q" แตกต่างจากพหุนามที่เป็นโมฆะและตัวแปร "x" จะไม่ยกเลิกตัวส่วน.
• ฟังก์ชันที่ไม่มีเหตุผลซึ่งนิพจน์ f (x) แทนค่ารากเช่นนี้:. ถ้าค่าของ "n" เท่ากันจะมีการกำหนดรากรากศัพท์เพื่อให้ g (x) มีค่ามากกว่าและเท่ากับ 0 และต้องระบุเครื่องหมายของผลลัพธ์ด้วยเนื่องจากหากไม่มีมันจะไม่สามารถพูดถึงฟังก์ชันได้เนื่องจาก สำหรับแต่ละค่าของ "x" จะมีผลลัพธ์สองรายการ ในขณะที่ถ้าดัชนีของรากเป็นเลขคี่ตัวหลังก็ไม่จำเป็นเนื่องจากผลลัพธ์จะไม่ซ้ำกัน
• ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์โดยค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงจะเป็นค่าตัวเลขโดยเว้นเครื่องหมายไว้ ตัวอย่างเช่น 5 จะเป็นค่าสัมบูรณ์ของทั้ง 5 และ -5

มีฟังก์ชันพีชคณิตอย่างชัดเจนซึ่งตัวแปร "y" จะเป็นผลมาจากการรวมตัวแปร "x" ในจำนวนครั้งที่ จำกัด โดยใช้การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต (เช่นการบวกพีชคณิต) ซึ่งรวมถึงการยกระดับ ถึงศักยภาพและการสกัดราก สิ่งนี้จะแปลเป็น y = f (x) ตัวอย่างของฟังก์ชันพีชคณิตประเภทนี้อาจเป็นดังต่อไปนี้: y = 3x + 2หรือสิ่งที่จะเหมือนกัน: (x) = 3x + 2เนื่องจาก"y"แสดงในรูปของ"x"เท่านั้น

บนมืออื่น ๆ ว่ายังมีคนที่เป็นนัยซึ่งเป็นผู้ที่อยู่ในที่ตัวแปร“Y” จะไม่ได้แสดงเป็นเพียงการทำงานของตัวแปร“X”เพื่อY ≠ f (x) ดังตัวอย่างของฟังก์ชันประเภทนี้เรามี: y = 5x3y-2

ตัวอย่างฟังก์ชันพีชคณิต

มีฟังก์ชันพีชคณิตอย่างน้อย 30 ประเภท แต่ในสิ่งที่โดดเด่นที่สุดมีตัวอย่างต่อไปนี้:

1.ฟังก์ชันที่ชัดเจน: ƒ () = sin

2.ฟังก์ชันโดยนัย: yx = 9 × 3 + x-5

3.ฟังก์ชันพหุนาม:

ก) ค่าคงที่: ƒ () = 6

b)องศาแรกหรือเชิงเส้น: ƒ () = 3 + 4

c)องศาที่สองหรือกำลังสอง: ƒ () = 2 + 2 + 1 หรือ (+1) 2

d)องศาที่สามหรือลูกบาศก์: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9

4.ฟังก์ชันที่มีเหตุผล: ƒ

5.ฟังก์ชันที่เป็นไปได้: ƒ () = - 1

6.ฟังก์ชัน Radical: ƒ () =

7.ฟังก์ชั่นตามส่วน: ƒ () = ถ้า 0 ≤≤ 5

Baldor Algebra คืออะไร

เมื่อพูดถึงพีชคณิตของ Baldor คืออะไรมันหมายถึงงานที่พัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ศาสตราจารย์นักเขียนและนักกฎหมายAurelio Baldor (1906-1978)ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1941 ในสิ่งพิมพ์ของศาสตราจารย์ผู้ เกิดที่ฮาวานาประเทศคิวบามีการทบทวนแบบฝึกหัด 5,790 ครั้งเทียบเท่ากับการออกกำลังกายเฉลี่ย 19 ครั้งต่อการทดสอบ

Baldor ตีพิมพ์ผลงานอื่น ๆ เช่น "Plane and Space Geometry" "Baldor Trigonometry" และ "Baldor Arithmetic" แต่งานที่มีผลกระทบมากที่สุดในสาขานี้คือ "Baldor Algebra"

อย่างไรก็ตามเนื้อหานี้แนะนำให้ใช้มากกว่าสำหรับระดับการศึกษาระดับกลาง (เช่นมัธยมศึกษา) เนื่องจากสำหรับระดับที่สูงขึ้น (มหาวิทยาลัย) แทบจะไม่สามารถใช้เป็นส่วนเสริมของตำราขั้นสูงอื่น ๆ และตามระดับนั้น

หน้าปกที่มีชื่อเสียงที่มีนักคณิตศาสตร์ชาวมุสลิมเปอร์เซียนักดาราศาสตร์และนักภูมิศาสตร์ Al-Juarismi (780-846) แสดงให้เห็นถึงความสับสนในหมู่นักเรียนที่ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงนี้เนื่องจากคิดว่าตัวละครนี้เกี่ยวกับ ผู้เขียน Baldor

เนื้อหาของงานแบ่งออกเป็น 39 บทและภาคผนวกซึ่งประกอบด้วยตารางการคำนวณตารางรูปแบบพื้นฐานของการสลายตัวของปัจจัยและตารางของรากและอำนาจ และในตอนท้ายของข้อความคือคำตอบของแบบฝึกหัด

ในตอนต้นของแต่ละบทจะมีภาพประกอบที่สะท้อนภาพรวมทางประวัติศาสตร์ของแนวคิดที่จะพัฒนาและอธิบายด้านล่างและกล่าวถึงบุคคลสำคัญทางประวัติศาสตร์ในสาขานั้นตามบริบททางประวัติศาสตร์ที่มีการอ้างอิงของแนวคิด ตัวละครเหล่านี้มีตั้งแต่ Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophantus, Hypatia และ Euclid ไปจนถึงRené Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck และ Albert Einstein

ความโด่งดังของหนังสือเล่มนี้เกิดจากอะไร?

ความสำเร็จอยู่ที่ความจริงที่ว่านอกเหนือจากงานวรรณกรรมภาคบังคับที่มีชื่อเสียงในโรงเรียนมัธยมในละตินอเมริกาแล้วหนังสือที่ได้รับการปรึกษาหารือและสมบูรณ์ที่สุดในเรื่องนี้เนื่องจากมีคำอธิบายที่ชัดเจนเกี่ยวกับแนวคิดและสมการพีชคณิตของพวกเขารวมถึงข้อมูลทางประวัติศาสตร์ในแง่มุมต่างๆ เพื่อศึกษาซึ่งมีการจัดการภาษาพีชคณิต

หนังสือเล่มนี้เป็นการเริ่มต้นที่ยอดเยี่ยมสำหรับนักเรียนในโลกพีชคณิตแม้ว่าบางเล่มจะเป็นแหล่งศึกษาที่สร้างแรงบันดาลใจและสำหรับคนอื่น ๆ ก็กลัวความจริงก็คือมันเป็นบรรณานุกรมที่จำเป็นและเหมาะสำหรับความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับหัวข้อที่ครอบคลุม.

พีชคณิตบูลีนคืออะไร

George Booleนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ(1815-1864)ได้สร้างกลุ่มของกฎหมายและกฎเกณฑ์เพื่อดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตจนถึงจุดที่ส่วนหนึ่งของมันได้รับชื่อ ด้วยเหตุนี้นักคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษและตรรกวิทยาถือเป็นหนึ่งในประชาชนในอาณานิคมของคอมพิวเตอร์วิทยาศาสตร์

ในปัญหาทางตรรกะและปรัชญากฎหมายที่บูลพัฒนาขึ้นอนุญาตให้ทำให้ง่ายขึ้นในสองสถานะซึ่ง ได้แก่ สถานะจริงหรือสถานะเท็จและข้อสรุปเหล่านี้ได้มาจากวิธีทางคณิตศาสตร์ ระบบควบคุมที่ใช้งานบางระบบเช่นคอนแทคเตอร์และรีเลย์ใช้ส่วนประกอบแบบเปิดและแบบปิดการเปิดเป็นระบบควบคุมและระบบปิดเป็นระบบที่ไม่มี สิ่งนี้เรียกว่าทั้งหมดหรือไม่มีอะไรในพีชคณิตบูลีน

สถานะดังกล่าวมีการแสดงตัวเลขเป็น 1 และ 0 โดยที่ 1 แทนค่าจริงและ 0 เท็จซึ่งทำให้การศึกษาง่ายขึ้น จากทั้งหมดนี้ส่วนประกอบใด ๆ ของประเภทใด ๆ หรือไม่มีอะไรสามารถแสดงได้ด้วยตัวแปรตรรกะซึ่งหมายความว่าสามารถนำเสนอค่า 1 หรือ 0 การแสดงเหล่านี้เรียกว่ารหัสไบนารี

พีชคณิตบูลีนทำให้สามารถลดความซับซ้อนของวงจรลอจิกหรือการสลับตรรกะภายในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล นอกจากนี้การคำนวณและการดำเนินการลอจิกของวงจรสามารถทำได้อย่างรวดเร็วมากขึ้น

ในพีชคณิตบูลีนมีขั้นตอนพื้นฐานสามขั้นตอนซึ่ง ได้แก่ ผลคูณเชิงตรรกะฟังก์ชันประตู AND หรือจุดตัด ผลรวมลอจิคัลหรือประตูหรือฟังก์ชันยูเนี่ยน และการปฏิเสธเชิงตรรกะไม่ใช่ฟังก์ชันเกตหรือส่วนเสริม นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่นเสริมหลายอย่าง: การปฏิเสธผลิตภัณฑ์เชิงตรรกะ, ประตู NAND; การปฏิเสธผลรวมลอจิคัลประตู NOR; ผลรวมลอจิกพิเศษประตู XOR; และการปฏิเสธผลรวมลอจิคัลพิเศษเกท XNOR

ภายในพีชคณิตบูลีนมีกฎหมายหลายประการซึ่ง ได้แก่:

• กฎหมายยกเลิกเรียกอีกอย่างว่ากฎหมายการยกเลิกกล่าวว่าในการออกกำลังกายบางอย่างหลังจากกระบวนการคำศัพท์อิสระจะถูกยกเลิกดังนั้น (AB) + A = A และ (A + B) A = A
• กฎหมายอัตลักษณ์. หรือของเอกลักษณ์ขององค์ประกอบ 0 และ 1 มันกำหนดว่าตัวแปรที่เพิ่มองค์ประกอบว่างหรือ 0 จะเท่ากับตัวแปรเดียวกัน A + 0 = A ในลักษณะเดียวกับถ้าตัวแปรคูณด้วย 1 ผลที่ได้คือเดียวกันA.1 = a
• กฎหมาย idempotent สหรัฐอเมริกาว่าการดำเนินการใดสามารถดำเนินการได้หลายครั้งและผลเดียวกันเพื่อที่ว่าถ้าคุณมีการรวมกัน A + A = A และถ้ามันเป็นความร้าวฉานAA = a
• กฎหมายการสับเปลี่ยนซึ่งหมายความว่าไม่ว่าคำสั่งที่ตัวแปรดังนั้นA + B = B + A
• กฎหมายคู่ปฏิเสธO ร่วมรัฐว่าถ้าปฏิเสธจะได้รับการปฏิเสธอีกผลบวกเพื่อให้(A) = a
• ทฤษฎีบทของมอร์แกนพูดเหล่านี้ว่าผลรวมของจำนวนของตัวแปรเมื่อตะกี้ทั่วไปบางจะเท่ากับสินค้าของแต่ละตัวแปรเมื่อตะกี้อิสระดังนั้น(A + B) '= A'.B และ (AB) '= A' + B'
• กฎหมายการจำหน่ายมันกำหนดว่าเมื่อตัวแปรบางส่วนจะเข้าร่วมซึ่งจะคูณด้วยตัวแปรภายนอกอื่นก็จะเป็นเช่นเดียวกับการคูณตัวแปรแต่ละกลุ่มตามตัวแปรภายนอกดังนี้A (B + C) = AB + AC
• กฎหมายการดูดซึม. มันบอกว่าถ้าตัวแปร A แสดงถึงตัวแปร B ดังนั้นตัวแปร A จะหมายถึง A และ B และ A จะถูก "ดูดซับ" โดย B
• กฎหมายที่เกี่ยวข้อง ในการแยกส่วนหรือเมื่อเข้าร่วมหลายตัวแปรผลลัพธ์จะเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงการจัดกลุ่ม ดังนั้นในการบวกA + (B + C) = (A + B) + C (องค์ประกอบแรกบวกการเชื่อมโยงของสองตัวสุดท้ายจะเท่ากับการเชื่อมโยงของสองตัวแรกบวกกับตัวสุดท้าย)