เรขาคณิตคืออะไร? »นิยามและความหมาย

คำจำกัดความของรูปทรงเรขาคณิตกำหนดว่าเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติและการวัดพื้นที่หรือระนาบโดยพื้นฐานแล้วเกี่ยวข้องกับปัญหาเมตริก (การคำนวณพื้นที่และเส้นผ่านศูนย์กลางของตัวเลขหรือปริมาตรของของแข็ง) เกี่ยวข้องกับรูปร่างของร่างกายโดยไม่ขึ้นกับคุณสมบัติอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นปริมาตรของทรงกลมคือ 4/3 πr3แม้ว่าทรงกลมนั้นจะทำจากแก้วเหล็กหรือหยดน้ำก็ตาม

เรขาคณิตคืออะไร

สารบัญ

เมื่อเราพูดถึงเรขาคณิตเราพูดถึงสาขาของคณิตศาสตร์ที่รับผิดชอบในการศึกษาการวัดรูปร่างและสัดส่วนเชิงพื้นที่ของตัวเลขซึ่งกำหนดโดยจุดเส้นและระนาบที่ จำกัด รูปร่างเหล่านี้เรียกว่าร่างกายทางเรขาคณิต แนวคิดเรื่องเรขาคณิตมีประโยชน์มากสำหรับสถาปัตยกรรมวิศวกรรมดาราศาสตร์ฟิสิกส์การทำแผนที่กลศาสตร์ขีปนาวุธและสาขาวิชาอื่น ๆ

รูปทรงเรขาคณิตเป็นร่างกายจริงที่พิจารณาจากมุมมองของส่วนขยายเชิงพื้นที่เท่านั้น ความคิดเกี่ยวกับรูปเป็นเรื่องทั่วไปมากยิ่งขึ้นเนื่องจากมันเป็นนามธรรมจากการขยายเชิงพื้นที่และรูปแบบอาจมีหลายรูปแบบเมื่อแสดงถึง "การตัด" ของพวกมัน

รากศัพท์ของคำมาจากภาษากรีกүɛωμɛτρίαซึ่งหมายถึง "การวัดของโลก" ในทางกลับกันประกอบด้วย ge ซึ่งหมายถึง "โลก"; métronซึ่งหมายถึง "มาตรการ" หรือ "วัด"; และคำต่อท้ายíaซึ่งหมายถึง "คุณภาพ"

เรขาคณิตศึกษาอะไร

เมื่อกล่าวว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตจะพูดถึงการศึกษาเกี่ยวกับที่ตั้งรูปร่างองค์ประกอบขนาดสัดส่วนมุมเอียงสมการที่กำหนดวัตถุในอวกาศ การสอนรูปทรงเรขาคณิตช่วยให้สามารถพัฒนาทักษะการมองเห็นและเชิงพื้นที่การคิดอย่างมีเหตุผลเกี่ยวกับทฤษฎีบทและสัจพจน์ที่สอนในวินัย

โดยเฉพาะช่วยให้คุณกำหนดพื้นที่ของพื้นผิวได้ ปริมาตรของของแข็งหรือวัตถุอื่น คำนวณปริมณฑล กำหนดจากสมการรูปร่างของวัตถุและในทางกลับกัน คำนวณและกำหนดมุมจากข้อมูลอื่น ๆ ที่มีให้ ด้วยหลักการเดียวกันสามารถกำหนดความยาวได้ ในแง่มุมอื่น ๆ ที่ศึกษา

ในทางการแพทย์มีคำศัพท์ที่เรียกว่าเรขาคณิต โมเลกุลซึ่งหมายถึงโครงสร้างและการจัดเรียงของอะตอมที่ประกอบเป็นโมเลกุลและคุณสมบัติต่างๆขึ้นอยู่กับมัน สิ่งนี้สามารถพิจารณาได้จากการจัดเรียงเชิงพื้นที่ของอะตอมในโมเลกุล

ในการประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาการตัวเลขและรูปแบบสามารถคาดการณ์ได้ด้วยความช่วยเหลือของเกมเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบหลายอย่างที่ช่วยในการฉายภาพแทนรูปทรงเรขาคณิตบนกระดาษ

มันขึ้นอยู่กับทฤษฎี, ผลกระทบและหลักการ ทฤษฎีบทคือข้อเสนอของสมมติฐานหรือสมมติฐานที่ยืนยันเหตุผลหรือวิทยานิพนธ์และสามารถ (และควร) พิสูจน์ได้เนื่องจากไม่ได้รับการพิสูจน์ด้วยตัวเอง ข้อสรุปคือคำแถลงยืนยันเชิงเหตุผลซึ่งเป็นผลลัพธ์เชิงตรรกะของทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้วก่อนหน้านี้ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ด้วยหลักการเดียวกันกับทฤษฎีบทที่เป็นของ ในทางกลับกันสัจพจน์เป็นข้อความที่ได้รับการยอมรับว่าเป็นความจริงและตามทฤษฎีเหล่านี้จะแสดงให้เห็นว่าเป็นทฤษฎีอื่น ๆ

ที่มาของรูปทรงเรขาคณิต

ประวัติความเป็นมาของรูปทรงเรขาคณิตมีมาตั้งแต่สมัยโบราณเมื่ออารยธรรมแรกสร้างโครงสร้างของพวกเขาเช่นบ้านวัดและอาคารอื่น ๆ ซึ่งความรู้ในสาขาวิชานี้เป็นพื้นฐานสำหรับการประยุกต์ใช้ แม้ก่อนหน้านี้จะมีส่วนในสิ่งประดิษฐ์แรก ๆ เช่นในวงล้อซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานสำหรับสิ่งประดิษฐ์ของมนุษย์ทั้งหมดซึ่งนำแนวคิดเรื่องเส้นรอบวงและการค้นพบจำนวนπ (pi) มารวมกับการค้นพบอื่น ๆ

ผู้คนในสมัยโบราณใช้เพื่อพัฒนาความรู้ด้านดาราศาสตร์ด้วยตำแหน่งของวัตถุท้องฟ้าและมุมของพวกเขาดังนั้นจึงกำหนดฤดูกาลของปีการสร้างอาคารและวิธีอื่น ๆ ในการนำตนเองในกิจกรรมประจำวันของพวกเขา ในทำนองเดียวกันการทำแผนที่มีประโยชน์อย่างมากในการกำหนดระยะทางและที่ตั้งของพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ในโลก

เป็นยุคลิดของกรีก (325-265 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราชได้ให้การแสดงออกทางคณิตศาสตร์แก่ทุกคนที่มีประสบการณ์เกี่ยวกับระเบียบวินัยนี้ในงาน "องค์ประกอบ" ซึ่งไม่ได้รับการดัดแปลงใด ๆ จนกระทั่งกว่าสองพันปีต่อมา ในนั้นมีการนำเสนอการศึกษาคุณสมบัติของเส้นและระนาบวงกลมและทรงกลมสามเหลี่ยมและกรวยและอื่น ๆ อย่างเป็นทางการ ทฤษฎีบทหรือสมมุติฐาน (สัจพจน์) ที่ยูคลิดนำเสนอเป็นสิ่งที่สอนในโรงเรียนในปัจจุบันEuclid's มีประโยชน์อย่างมากในวิชาคณิตศาสตร์และในวิทยาศาสตร์อื่น ๆ เช่นฟิสิกส์ดาราศาสตร์เคมีและวิศวกรรมต่างๆ

ในบรรดาผู้มีความคิดที่โดดเด่นที่สุดในประวัติศาสตร์ของเรขาคณิตซึ่งมีส่วนร่วมในสาขานี้อย่างที่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันนอกจากยูคลิดแล้วนักคณิตศาสตร์และนักเรขาคณิต Thales de Mileto (624-546 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งถือเป็นหนึ่งใน นักปราชญ์ทั้งเจ็ดของกรีซผู้ซึ่งใช้ความคิดแบบนิรนัยในสาขานี้และประสบความสำเร็จผ่านการใช้เงาวัดความสูงและสัดส่วนอื่น ๆ ของรูปสามเหลี่ยม

นักคณิตศาสตร์อาร์คิมีดีส (288-212 ปีก่อนคริสตกาล) สามารถคำนวณจุดศูนย์ถ่วงของรูปทรงเรขาคณิตและพื้นที่ได้ ในทำนองเดียวกันเขาได้พัฒนาสิ่งที่เรียกว่าเกลียวอาร์คิมีดีนซึ่งถูกกำหนดให้เป็นสถานที่ทางเรขาคณิตหรือเส้นทางที่จุดเกิดขึ้นโดยการเคลื่อนที่ไปตามเส้นที่หมุนรอบจุดคงที่ ในทางกลับกันนักคณิตศาสตร์พีธากอรัส (569-475 BC) พัฒนาทฤษฎีที่มีชื่อเสียงต่างๆเช่นสมมุติว่ากล่าวว่าในสามเหลี่ยมมุมฉากตารางของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมที่ขา

ความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

เรขาคณิตและตรีโกณมิติมีการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดในขณะที่ครั้งแรกศึกษาคุณสมบัติของรูปร่างและตัวเลขทั้งหมดในอวกาศและบนเครื่องบินโดยคำนึงถึงองค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบขึ้น (จุดเส้นส่วนระนาบ) ตรีโกณมิติศึกษาคุณสมบัติสัดส่วนความสัมพันธ์ระหว่างด้านข้างและมุมของรูปสามเหลี่ยมการมีตรีโกณมิติระนาบ (สามเหลี่ยมที่มีอยู่ในระนาบ) และตรีโกณมิติทรงกลม (สามเหลี่ยมที่พื้นผิวของทรงกลมมี)

สามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมสามด้านที่ก่อให้เกิดจุดยอดสามจุดและมุมภายในสามมุม เป็นตัวเลขที่ง่ายที่สุดรองจากเส้นในบริเวณนี้ ตามกฎทั่วไปสามเหลี่ยมจะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่สามตัวของจุดยอด (ABC) รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิตที่สำคัญที่สุดเนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ ที่มีจำนวนด้านมากกว่าสามารถลดลงเป็นสามเหลี่ยมต่อเนื่องกันได้โดยการวาดเส้นทแยงมุมทั้งหมดจากจุดยอดหรือโดยการรวมจุดยอดทั้งหมดเข้ากับจุดภายในของรูปหลายเหลี่ยม

สิ่งนี้มีหน้าที่ในการศึกษาอัตราส่วนตรีโกณมิติเช่นไซน์โคไซน์แทนเจนต์โคแตงเจนต์ซีแคนต์และโคซีแคนต์ สิ่งนี้ใช้ได้ในสาขาดาราศาสตร์สถาปัตยกรรมการนำทางภูมิศาสตร์ในสาขาวิศวกรรมต่างๆในเกมเช่นบิลเลียดฟิสิกส์และการแพทย์ จากนี้เป็นไปได้ที่จะระบุว่าความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตและตรีโกณมิติคือสิ่งที่สองรวมอยู่ในครั้งแรก

ชั้นเรียนเรขาคณิต

คุณไม่สามารถพูดถึงแนวคิดของเรขาคณิตโดยไม่ต้องอธิบายถึงคลาสที่มีอยู่ ความหมายของเรขาคณิตประกอบด้วยเรขาคณิตระนาบเรขาคณิตเชิงพื้นที่เรขาคณิตวิเคราะห์เรขาคณิตพีชคณิตเรขาคณิตเชิงภาพและเรขาคณิตเชิงพรรณนา

เรขาคณิตเครื่องบิน

เรขาคณิตของเครื่องบินหรือแบบยุคลิดคือสิ่งที่ศึกษาจุดมุมพื้นที่เส้นและขอบเขตของรูปทรงเรขาคณิตซึ่งใช้เรียกว่าระนาบแบบยุคลิด

สิ่งนี้พยายามที่จะทราบระบบดังกล่าวเพื่อให้ทราบถึงระนาบเส้นสมการที่กำหนดหาจุดองค์ประกอบของตัวเลขเช่นสามเหลี่ยมรับรู้สมการของรูปแบบและใช้สูตรที่อนุญาตให้ทราบคุณสมบัติของรูปแบบเช่น พื้นที่ของคุณเช่น

เรขาคณิตเชิงพื้นที่

เรขาคณิตเชิงพื้นที่ศึกษาปริมาตรของรูปร่างอาชีพและขนาดของพวกมันในอวกาศ ในบริเวณนี้มีของแข็งสองประเภท: รูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งใบหน้าทั้งหมดประกอบด้วยเครื่องบิน (ตัวอย่างเช่นลูกบาศก์) และร่างกายกลมซึ่งอย่างน้อยหนึ่งใบหน้าของพวกเขาเป็นเส้นโค้ง (เช่นกรวย) คุณสมบัติของมันคือปริมาตร (หรือหากพบช่องว่างความจุ) และพื้นที่

เรขาคณิตเชิงพื้นที่เป็นส่วนเสริมของการคาดการณ์ของเรขาคณิตระนาบซึ่งเป็นรากฐานสำหรับการวิเคราะห์และเชิงพรรณนาวิศวกรรมและสาขาวิชาอื่น ๆ ในกรณีนี้แกนที่สามจะถูกเพิ่มเข้าไปในระบบ (เกิดจากแกน X และ Y) ซึ่งก็คือ Z หรือความลึกซึ่งเป็นผลคูณเวกเตอร์ของ X และ Y

เรขาคณิตวิเคราะห์

เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ศึกษารูปทรงเรขาคณิตในระบบพิกัดจากมุมมองเชิงวิเคราะห์ในคณิตศาสตร์และพีชคณิต เมื่อกล่าวว่าเป็นเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์กล่าวกันว่ามันช่วยให้รูปทรงเรขาคณิตแสดงในสูตรในรูปแบบของฟังก์ชันหรือประเภทอื่นได้ ในจุดนั้นแต่ละจุดที่ประกอบเป็นรูปร่างดังกล่าวมีค่าสองค่าบนระนาบ (ค่าหนึ่งตามแกน X และอีกค่าหนึ่งตามแกน Y)

ในเรขาคณิตวิเคราะห์ระนาบประกอบด้วยแกนคาร์ทีเซียนหรือแกนพิกัดสองแกนซึ่ง ได้แก่ X หรือแกนนอนและแกน Y หรือแนวตั้งซึ่งได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์René Descartes (1596-1650) ซึ่งถือว่าเป็นบิดาของการวิเคราะห์ เนื่องจากเขาใช้มันอย่างเป็นทางการเป็นครั้งแรกและทำหน้าที่กำหนดพิกัดของจุดที่กำหนดรูปในอวกาศซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์

เรขาคณิตเชิงพีชคณิต

เรขาคณิตเชิงพีชคณิตประกอบด้วยเรขาคณิตเชิงนามธรรมและเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ซึ่งสามารถให้ตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป เป้าหมายของมันคือสำหรับแต่ละจุดในแต่ละชุดเพื่อตอบสนองสมการพหุนามจำนวนหนึ่งหรือมากกว่าในเวลาเดียวกัน

แนวทางของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตนั้นขึ้นอยู่กับสมการพหุนามและตามระดับของมัน พวกเขาไปจากจุดที่กำหนดเส้นและระนาบ ผ่านเส้นตรง และระดับที่สองซึ่งแสดงวัตถุที่มีปริมาตร

เรขาคณิตโปรเจกต์

การศึกษารูปทรงเรขาคณิตแบบโพรเจกไทล์จะศึกษาการคาดคะเนบนระนาบของของแข็งดังนั้นสิ่งที่อยู่ในจักรวาลสามารถอธิบายได้ดีกว่า เส้นถูกกำหนดโดยจุดสองจุดและสองเส้นมาบรรจบกันที่จุดเดียว เรขาคณิตโปรเจกต์ไม่ใช้เมตริกดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าเป็นเรขาคณิตอุบัติการณ์ ไม่มีสัจพจน์ที่อนุญาตให้เปรียบเทียบส่วนต่างๆ

ได้มาเมื่อสังเกตจากจุดหนึ่งซึ่งตาของผู้สังเกตจะสามารถจับภาพจุดที่ฉายในระนาบนั้นได้เท่านั้น นอกจากนี้ยังเป็นสิ่งที่กำหนดให้เป็นตัวแทนของส่วนของปริภูมิสามมิติของยุคลิดเพื่อให้เส้นสามารถแสดงด้วยจุดและระนาบด้วยเส้น

เรขาคณิตเชิงพรรณนา

เรขาคณิตเชิงพรรณนามีหน้าที่ในการฉายภาพบนพื้นผิวสองมิติไปยังพื้นที่สามมิติซึ่งด้วยการตีความที่เพียงพอสามารถแก้ปัญหาเชิงพื้นที่ได้ เรขาคณิตเชิงพรรณนานอกจากนี้ยังมีวัตถุประสงค์หลายประการนอกเหนือจากที่อธิบายไว้ข้างต้นเช่นการให้พื้นฐานของการวาดภาพทางเทคนิค

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์คืออะไร

หมายถึงรูปทรงเรขาคณิตและรูปทรงที่พบในโครงสร้างในสถานที่ที่จัดว่าศักดิ์สิทธิ์ สิ่งเหล่านี้อาจเป็นวัดโบสถ์มหาวิหารวิหารซึ่งโครงสร้างมีสัญลักษณ์และองค์ประกอบที่มีความหมายทางศาสนาลึกลับปรัชญาหรือจิตวิญญาณ

พวกเขาเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์และเรขาคณิตโดยตรงในการสร้างวัดและเชื่อมโยงกับความสามัคคีซึ่งเป็นภราดรภาพลึกลับที่แสวงหาความจริงผ่านการศึกษาของมนุษย์ในทางปรัชญาซึ่งใช้สัญลักษณ์ของพวกเขาในศิลปะการก่อสร้างเป็น สัญลักษณ์. ในทำนองเดียวกันนักไสยเวทใช้เพื่อวัตถุประสงค์ที่แตกต่างกัน

สิ่งนี้พยายามทำให้สมองทั้งสองซีกสมดุลไปพร้อม ๆ กัน: พื้นที่ตรรกะทางคณิตศาสตร์และพื้นที่เชิงพื้นที่ภาพทางศิลปะ ในเรื่องนี้สัดส่วนและองค์ประกอบต่างๆเช่นสัดส่วนหรือจำนวนทองจำนวน pi (ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง) และข้อพิจารณาอื่น ๆ ที่พัฒนาโดยนักปรัชญาและเข้าใจในสาขาวิชาต่างๆ.

สำหรับนักปรัชญาเพลโตมีสิ่งที่เรียกว่า Platonic solid ซึ่งเป็นของแข็งสามมิติห้าตัวที่มีการรวมกันของเขาพระเจ้าใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงในการร่างจักรวาล สำหรับนักเทววิทยา Helena Blavatsky นี่เป็นกุญแจดอกที่ห้าในการทำความเข้าใจชีวิตอีกสี่คนคือโหราศาสตร์อภิปรัชญาจิตวิทยาและสรีรวิทยาอีกสองอย่างคือคณิตศาสตร์และสัญลักษณ์

เส้นประเรขาคณิตคืออะไร

Geometry Dash เป็นวิดีโอเกมที่ออกแบบโดยนักพัฒนารุ่นเยาว์ Robert Topala และพัฒนาต่อมาโดย บริษัท RobTop Games ในปี 2013 ได้เปิดตัวสำหรับโทรศัพท์มือถือและในปลายปี 2014 สำหรับคอมพิวเตอร์

เกมของเขาประกอบด้วยการถือลูกบาศก์ซึ่งสามารถเปลี่ยนเป็นยานพาหนะขนส่งต่างๆได้และมีวัตถุประสงค์เพื่อหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางที่ขวางทางจนกว่าจะจบระดับโดยไม่ต้องชน วิธีการและการควบคุมนั้นง่ายมากเนื่องจากคุณจะต้องกดหน้าจอหากเป็นอุปกรณ์พกพาหรือคลิกด้วยเมาส์หากเล่นบนคอมพิวเตอร์ซึ่งลูกบาศก์จะกระโดดหลบสิ่งกีดขวางที่มีอยู่ด้านล่างแม้ว่าจะมีการกล่าว การกระโดดจะช่วยให้มั่นใจได้ว่าลูกบาศก์ไม่กระแทกพื้น

มีเวอร์ชันที่แตกต่างกันซึ่ง ได้แก่ Geometry Dash Sub Zero และ Geometry Dash Meltdown ซึ่งรวมถึงระดับที่ต้นฉบับไม่รวมอยู่ด้วย รุ่น Lite ซึ่งมีไม่กี่ระดับ และอีกเวอร์ชันที่เรียกว่า Geometry Dash World ซึ่งผู้ใช้สามารถสร้างระดับรายวันได้ หากต้องการดาวน์โหลด Geometry Dash สำหรับพีซีมีไซต์ต่างๆทางออนไลน์และสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่เช่น Android และ Mac จะพบได้ใน Play Store และ App Store ตามลำดับ

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับเรขาคณิต

เรขาคณิตคืออะไร?

เป็นสาขาที่รับผิดชอบในการศึกษาตัวเลขในแง่ของมิติในอวกาศซึ่งกำหนดโดยจุดเส้นและระนาบ

เรขาคณิตวิเคราะห์คืออะไร?

ศึกษารูปทรงเรขาคณิตโดยละเอียดโดยกำหนดองค์ประกอบทั้งหมดในสมการและตัวเลขและด้วยข้อมูลเหล่านี้จะสามารถสร้างกราฟได้ในภายหลัง

เครื่องบินในรูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?

เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นพื้นผิวสองมิติ (ความกว้างและความสูง) ที่ไม่มีปริมาตร แต่เป็นส่วนขยายของจุดต่อเนื่องและไม่สิ้นสุด สิ่งนี้สามารถกำหนดได้ด้วยจุดและเส้นจุดสามจุดที่ไม่อยู่ในเส้นเดียวกันหรือโดยเส้นขนานสองเส้นหรือที่ตัดกัน

เรขาคณิตมีไว้เพื่ออะไร?

การใช้งานแตกต่างกันไปจาก: ทำการวัด (การค้นหาส่วนขยายปริมาตรระยะทาง) ซึ่งช่วยให้สามารถดำเนินโครงการโครงสร้างได้ ให้ความรู้เพื่อให้เด็กเรียนรู้เกี่ยวกับตัวเลข ในศิลปะพลาสติกเนื่องจากผลงานประกอบด้วยลวดลายเรขาคณิต

ส่วนในรูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?

เป็นจุดต่อเนื่องที่ จำกัด ซึ่งบรรจุอยู่ในบรรทัดเดียวกันและ จำกัด ด้วยสองจุดดังนั้นจึงมีความยาวที่แน่นอน